Kalkulátor RPSN (IRR) peněžních toků

Délka období Jednotlivé obraty mohou být měsíční nebo roční. Další detaily jsou uvedeny v návodu níže. Rok Měsíc Obraty Seznam jednotlivých obratů (např. čerpání úvěru, splátky, platby poplatků). Na každém řádku je třeba uvést částku zaplacenou nebo přijatou v jednom období. Částky zaplacené musí mít opačná znaménka než částky přijaté. Pokud se opakuje více částek ve stejné výši za sebou, je možno použít zkrácený zápis ve formátu počet obratů*výše Tedy namísto deseti řádků s hodnotou 6000 stačí vložit 10*6000 Další detaily jsou uvedeny v návodu níže. -1000 250 250 250 250 10 Hledat všechna řešení Tuto volbu použijte v případě, že standardní metoda nenašla žádné řešení, nebo pokud hledáte všechna řešení. Výpočet s volbou Hledat všechna řešení může být podstatně pomalejší, jsou však nalezena všechna reálná řešení. Další detaily jsou uvedeny v návodu níže.

Kalkulátor počítá hodnotu RPSN nepravidelných peněžních toků. Vzhledem k definici RPSN je kalkulátor možno použít k výpočtu IRR (vnitřního výnosového procenta). Podrobný návod k použití naleznete níže.

Sdílet odkaz (včetně zadání)

Výpočet RPSN nebo IRR peněžních toků

Kalkulátor počítá hodnotu RPSN (roční procentní sazbu nákladů) nepravidelných peněžních toků. Například pokud je úvěr ve výši 1000 Kč splacen třemi měsíčními splátkami ve výši 500, 310 a 210 Kč, vloží se jako obraty částky Vzhledem k tomu, že RPSN je definováno stejně jako IRR (vnitřní výnosové procento), je kalkulátor možno použít také k výpočtu IRR.

Zadávání obratů

Jednotlivé obraty (čerpání úvěru nebo splátky) se vkládají po řádcích. Na jednom řádku může být buď číselná hodnota obratu (například 1000 vloží jeden obrat ve výši 1000) nebo počet obratů * výše obratu (například 10*500 vloží 10 obratů ve výši 500)

Příklad

Pokud máme úvěr ve výši 1000 Kč, který klient splácí tak, že nejprve splatí 300 Kč a pak provede 4 splátky po 200 Kč můžeme peněžní toky zadat například takto: Mezery, prázdné řádky i závorky jsou ignorovány. Je tedy možno vkládat 5*-10000 nebo 5*(-10 000). Oba zápisy jsou ekvivalentní. Pokud je potřeba zadat, že v daném období neproběhne žádná platba, je nutno vložit obrat s hodnotou nula (prázdné řádky jsou ignorovány).

Jak používat znaménka?

Je nutné dodržovat pravidlo, že obraty, která odpovídají čerpání úvěru (výplatě peněz), mají obrácené znaménko, než platby (splátky, platby poplatků apod.). V příkladech, které jsou zde uvedeny, mají čerpání úvěru záporné znaménko a splátky mají znaménko kladné. Je možno používat i obrácené značení, výsledek je stejný.

Volba délky období

Jednotlivé obraty (čerpání, splátky) mohou být měsíční nebo roční.

Příklad

Předpokládejme, že klient obdrží úvěr ve výši 100 Kč který splatí jedinou splátkou ve výši 101 Kč. Do kalkulátoru tedy vložíme pouze dva obraty: -100 a 101. Výsledek bude přirozeně záviset na volbě délky období.

• Pokud zvolíme roční období, pak dostaneme výsledek 1 %, protože budoucí hodnota ze 100 Kč při úrokové sazbě 1 % za jeden rok je právě 101 Kč.
• Pokud zvolíme měsíční období, dostaneme výsledek 12,68 %. To proto, že při úrokové sazbě 12,68 % je budoucí hodnota 100 Kč za jeden měsíc rovna 101 Kč. Výsledek není dvanáctinásobek předchozího případu, protože finanční matematika vychází z exponenciálního růstu hodnoty peněz (viz též definice RPSN, IRR a vzorce finanční matematiky).

Hledat všechna řešení

Hodnota RPSN (nebo IRR) je matematicky řešení algebraické rovnice n-tého stupně, která má obecně více řešení. V praxi však velmi často existuje jediné řešení, nebo se za použitelné považuje jen jedno z více řešení.

Kalkulátor hledá řešení dvěma způsoby. Standardní metoda hledá jediné řešení, a v praxi obvykle postačuje. Při zvolení možnosti Hledat všechna řešení kalkulátor hledá skutečně všechny hodnoty RPSN, které vyhovují dané rovnici. Tato metoda je podstatně pomalejší.

Volbu Hledat všechna řešení je vhodné použít v následujících případech:

• Pokud nás zajímají všechna řešení, nebo
• pokud nebylo standardní metodou nalezeno žádné řešení, nebo
• pokud standardní metoda našla řešení s „podivnou“ (extrémně vysokou nebo extrémně nízkou) hodnotou.

Algoritmus výpočtu je popsán v samostatném článku o způsobu výpočtu RPSN.

Další příklady

Jednoduché splácení úvěru

Klient čerpá úvěr ve výši 1 mil. Kč, tento úvěr je splácen částkou 6000 Kč měsíčně po dobu 20 let. Do kalkulátoru vložíme následující hodnoty: A zvolíme délku období měsíc. Výpočtem dostaneme RPSN = 3,9562 %
Data pro tento příklad je možno načíst kliknutím zde.

Úvěr s poplatkem před čerpáním

Pokud klient platí určitou částku před prvním čerpáním úvěru (například poplatek za poskytnutí úvěru), může taková platba způsobit vznik dalšího řešení (tj, rovnici pro výpočet RPSN vyhovuje více hodnot). V praxi bývají taková dodatečná řešení vyloučena, protože jejich hodnoty jsou zpravidla extrémní. Kalkulátor je však umí spočítat, pokud je zvolena možnost „Hledat všechna řešení“.

Předpokládejme, že klient nejprve zaplatí poplatek ve výši 10 000 Kč a měsíc poté čerpá úvěr ve výši 1 mil. Kč. Pak úvěr splácí měsíčními splátkami 6000 Kč po dobu 20 let.

Pokud zvolíme měsíční období a zvolíme možnost „Hledat všechna řešení“, dostaneme dvě hodnoty: 4,0761 % a 9,9927E+25 % (tedy 25místné číslo). První hodnota je o něco málo vyšší než výsledek z předchozího příkladu (klient zaplatí více, je proto o něco vyšší i hodnota RPSN). Platba klienta před čerpáním úvěru však zároveň způsobí vznik dalšího řešení s extrémně vysokou hodnotou.
Data pro tento příklad je možno načíst kliknutím zde.

Spoření

Kalkulátor je možno použít i pro výpočet spoření. Například pokud klient ukládá na svůj účet částku 1000 Kč měsíčně a po pěti letech (tj. 60 měsících) naspoří 70 000 Kč, vložíme do kalkulátoru následující dva řádky: Nastavíme měsíční peněžní toky a výpočtem zjistíme vnitřní výnosové procento IRR = 6,1002 %. Výsledek je označen jako RPSN, nicméně definice RPSN a IRR je shodná. Výsledek nám říká, že pokud by klient ukládal každý měsíc 1000 Kč po dobu 60 měsíců a poté mu byla vyplacena naspořená částka 70 000 Kč, odpovídá to čistému ročnímu zhodnocení 6,1002 % p. a.
Data pro tento příklad je možno načíst kliknutím zde.

Poznámka: IRR není totéž, co čistá úroková sazba. Definice IRR předpokládá roční připisování úroků, zatímco čistá úroková sazba počítá s měsíčním připisováním úroků, které je obvyklejší.

Úvěr s odloženými splátkami

Klient čerpá úvěr ve výši 100 000 Kč, který začne splácet až po roce (první splátka je provedena přesně 12 měsíců po čerpání). Klient splatí 60 splátek po 2500 Kč. V tomto případě je po čerpání (-100 000) nutno vložit jedenáct měsíců s nulovými splátkami, aby první splátka připadla na dvanáctý měsícem po čerpání úvěru. Jednotlivé obraty tedy budou následující: A zvolíme délku období měsíc. Výpočtem dostaneme RPSN = 12,9402 %
Data pro tento příklad je možno načíst kliknutím zde.

Způsob, jakým kalkulátor hledá řešení, je popsán zde:
Algoritmus výpočtu RPSN