Způsob výpočtu RPSN (IRR) peněžních toků

Kalkulátor RPSN (IRR) peněžních toků hledá řešení následující rovnice kde C_k jsou jednotlivé peněžní toky (obraty), přičemž k-tý obrat je proveden v okamžiku t_k. Celkový počet obratů je  m+1, X je hledaná veličina RPSN.

Tuto rovnici převedeme do tvaru

a to provedením substituce y=1+X pro případ ročních peněžních toků a y=(1+X)^1/12 pro případ, že jsou peněžní toky měsíční.

Interval pro hledání řešení

V prvním kroku je proveden odhad intervalu pro hledání řešení. Pro kořeny polynomu y platí kde A = max(|C₁|, |C₂| … |C_m|)
a B = max(|C₀|, |C₁| … |C_m-1|)

V případě, že jsou peněžní toky roční, dostaneme obecně dva intervaly. Pokud jsou peněžní toky měsíční, je nutno obor hodnot zúžit, protože 1+X > 0

Standardní výpočet RPSN

Pokud není zvolena možnost „hledat všechny řešení“, je proveden výpočet zjednodušeným, ale rychlým algoritmem. V prvním kroku jsou určeny intervaly pro hledání řešení. Pokud jsou intervaly dva, je vzat pouze jeden, splňující podmínku y ≥ 0. Ten je dále omezen tak, aby y < 1,2213 pro měsíční, případně y < 11 pro roční obraty (tj. omezíme se na hodnoty RPSN menší než přibližně 1000 %. Toto omezení zrychlí výpočet a zároveň zvýší pravděpodobnost nalezení výsledku v případě, že existuje více řešení.

Vlastní výpočet pak probíhá metodou půlení intervalů. Pokud má funkční hodnota polynomu na hranicích intervalu stejné znaménko, není řešení nalezeno.

Úplný výpočet (hledání všech řešení)

Pokud je zvolena možnost „hledat všechny řešení“, jsou v prvním kroku určeny intervaly pro hledání řešení. Dále se pracuje s polynomem P na levé straně rovnice takto:

• Jsou odstraněny násobné kořeny P (pokud existuje společný dělitel P a P ‚, pak je P vydělen největším společným dělitelem).
• Je sestavena posloupnost Sturmových polynomů S.
• Pomocí S je nalezen počet řešení na jednotlivých intervalech. Pokud na intervalu existuje více než jedno řešení, je interval dále dělen, dokud není v každém intervalu právě jedno řešení.
• Na jednotlivých intervalech je nalezeno řešení metodou půlení intervalů.

Kalkulátor RPSN (IRR) peněžních toků