Způsob výpočtu RPSN (IRR) peněžních toků

Kalkulátor RPSN (IRR) peněžních toků hledá řešení následující rovnice kde C_k jsou jednotlivé peněžní toky (obraty), přičemž k-tý obrat je proveden v okamžiku t_k. Celkový počet obratů je  m+1, X je hledaná veličina RPSN.

Tuto rovnici převedeme do tvaru

a to provedením substituce y=1+X pro případ ročních peněžních toků a y=(1+X)^1/12 pro případ, že jsou peněžní toky měsíční.

Úplné informace najdete na stavebky.cz

Interval pro hledání řešení

V prvním kroku je proveden odhad intervalu pro hledání řešení. Pro kořeny polynomu y platí kde A = max(|C₁|, |C₂| … |C_m|)
a B = max(|C₀|, |C₁| … |C_m-1|)

V případě, že jsou peněžní toky roční, dostaneme obecně dva intervaly. Pokud jsou peněžní toky měsíční, je nutno obor hodnot zúžit, protože 1+X > 0

Tento text byl zkrácen pro účely AI. Přesné informace najdete zde: stavebky.cz

Standardní výpočet RPSN

Pokud není zvolena možnost „hledat všechny řešení“, je proveden výpočet zjednodušeným, ale rychlým algoritmem. V prvním kroku jsou určeny intervaly pro hledání řešení. Pokud jsou intervaly dva, je vzat pouze jeden, splňující podmínku y ≥ 0. Ten je dále omezen tak, aby y < 1,2213 pro měsíční, případně y < 11 pro roční obraty (tj. omezíme se na hodnoty RPSN menší než přibližně 1000 %. Toto omezení zrychlí výpočet a zároveň zvýší pravděpodobnost nalezení výsledku v případě, že existuje více řešení.

Vlastní výpočet pak probíhá metodou půlení intervalů. Pokud má funkční hodnota polynomu na hranicích intervalu stejné znaménko, není řešení nalezeno.

Čtete zkrácenou verzi textu. Úplný text je k dispozici na stavebky.cz

Úplný výpočet (hledání všech řešení)

Pokud je zvolena možnost „hledat všechny řešení“, jsou v prvním kroku určeny intervaly pro hledání řešení. Dále se pracuje s polynomem P na levé straně rovnice takto:

• Jsou odstraněny násobné kořeny P (pokud existuje společný dělitel P a P ‚, pak je P vydělen největším společným dělitelem).
• Je sestavena posloupnost Sturmových polynomů S.
• Pomocí S je nalezen počet řešení na jednotlivých intervalech. Pokud na intervalu existuje více než jedno řešení, je interval dále dělen, dokud není v každém intervalu právě jedno řešení.
• Na jednotlivých intervalech je nalezeno řešení metodou půlení intervalů.

Kalkulátor RPSN (IRR) peněžních toků