Počítání času pro úročení

Výše úroků závisí na délce úročení. Díky složitosti gregoriánského kalendáře, který má nestejně dlouhé měsíce, je tento výpočet poněkud komplikovaný. V dobách před masovým rozšířením počítačů bylo proto vyvinuto několik způsobů, které tento výpočet zjednodušují a používají se dodnes.

Nejpoužívanější jsou dvě metody, které shodně předpokládají, že rok má 12 měsíců a každý měsíc má 30 dnů. Délka roku je tedy vždy 360 dnů. Předpokládejme úročení ode dne A do dne B, přičemž datum A je určeno dnem d_A, měsícem m_A a rokem r_A. Analogicky hodnoty d_B, m_B a r_B určují datum B. Počet dnů mezi daty A a B je pak určen rovnicí:

(1) počet dnů = 360 × (r_B – r_A) + 30 × (m_B – m_A) + d_B – d_A

Rovnice (1) platí pro obě metody, rozdíl je pouze ve způsobu, jakým se upravují data před provedením vlastního výpočtu.

Evropská metoda 30E

Evropská metoda výpočtu spočívá v tom, že se data upraví následovně:

pokud je d_A = 31, pak se d_A změní na 30
pokud je d_B = 31, pak se d_B změní na 30

Poté se na takto upravená data použije vzorec (1). V důsledku toho je například doba úročení od 28. 2 .2001 do 1. 3. 2001 celé tři dny, přestože ve skutečnosti jsou peníze úročeny pouze "přes noc", tedy jeden den.

Americká metoda 30A

Poněkud složitější úpravu používá americká metoda, která před použitím rovnice (1) vyžaduje následující úpravy:

pokud oba dny A i B připadnou na poslední den v únoru, pak se d_B mění na hodnotu 30
pokud je d_A=31 nebo A připadá na poslední den v únoru, pak se d_A mění na hodnotu 30
pokud je po předchozím kroku d_A=30 a d_B=31, pak se d_B mění na 30

Poté se doba úročení vypočítá podle rovnice (1)

Obě metody přirozeně dávají odlišné výsledky od doby úročení vypočítané přesně podle kalendáře, jedná se však o obecně akceptované a používané postupy. Používají se při výpočtu úroků podle standardů 30E/360 či 30A/360, jak je popsáno v článku o standardech úročení Výsledky obou metod je možno porovnat na následujícím kalkulátoru.

Povšimněte si, že při použití standardu 30A se doba od A do B liší od doby mezi B a A nejen znaménkem. To je dáno nesymetričností úprav dat A a B. Vzhledem k tomu, že daný standard je určen pouze pro výpočet doby úročení, je možno považovat předpoklad A<=B za rozumný. Není důvod používat podobné výpočty v případech, kdy A>B.

Výpočet pomocí tabulkových procesorů

Excel

Tabulkový procesor Excel od firmy Microsoft obsahuje komfortní funkce pro práce s daty. Datum je reprezentováno číslem, jehož celá část je pořadové číslo dne od 1. ledna 1900 (desetinná část vyjadřuje čas). Díky tomu je možno získat délku časového intervalu pouhým odečtením dvou dat.

Tato příjemná vlastnost má dvě omezení. Především nelze používat data před 1. 1. 1900. Jednička odpovídá 1. 1. 1900, nula je interpretována jako nultý leden 1900 a záporné hodnoty jsou považovány za chybu.

Kromě toho Excel obsahuje chybu, protože považuje rok 1900 za přestupný. Po 28. únoru 1900 v Excelu následuje 29. únor 1900 namísto 1. března 1900.

V Excelu existuje také funkce ROKS360(A; B; metoda), která počítá počet dnů mezi dvěma daty A a B podle standardu 30A nebo 30E. Pokud je třetí parametr metoda = false, počítá se podle standardu 30A, při nastavení metoda = true je výsledek podle standardu 30A. V anglické verzi Excelu se tato funkce nazývá DAYS360.

Při použití standardu 30A však funkce ROK360 dává nesprávné výsledky. Například pokud je první i druhý argument 28. únor 2001, vrací funkce hodnotu -2 namísto nuly. Při použití standardu 30E dává funkce ROK360 výsledky správné.

Calc

Druhým velmi rozšířeným tabulkovým procesorem je Calc z balíku OpenOfice. Calc má stejnou sadu funkcí jako Excel, má tedy i funkci pro výpočet dnů. Na rozdíl od Excelu však i lokalizované verze používají stejné (anglické) názvy funkcí. Calc má tedy funkci DAYS360 v anglické i české verzi. Calc dále z důvodů zachování kompatibility reprodukuje i chybu funkce DAYS360 v Excelu. V programu Calc dává metoda 30A stejné (chybné) výsledky jako v Excelu, metoda 30E je funkční.

Kalendářní dny počítá Calc správně, a to po celou dobu platnosti gregoriánského kalendáře (tj. od 15. 10. 1582). V Calcu jsou dny počítány od 31. 12. 1899 (tj. 31. 12. 1899 má hodnotu 1). Starší data mají hodnotu zápornou. Díky této volbě jsou data v Calcu i Excelu kompatiblní v celém oboru hodnot Excelu. Tedy tam, kde dává Excel korektní hodnotu (tj. od 1. 3. 1900) dává Calc stejnou hodnotu jako Excel. Po zbytek dnů (od 15. 10. 1582) dává Calc korektní hodnoty, Excel pro tyto účely není použitelný (dává hodnoty chybné, nebo žádné).