Test: Umíte počítat s procenty?

stavební spoření
23. 6. 2020 | Bez základních znalostí o počítání s procenty se dnes neobejdeme. Pomocí procent se počítají úroky i slevy v supermarketech. Ale umíme procenta používat? Otestujte si vaše znalosti!
S procenty se setkáváme každý den. Když spoříme, chceme vědět, kolik procent činí náš úrok. Stejně tak je úroková sazba v procentech důležitou informací, když si bereme úvěr. Obchody jsou plné slev, které jsou (jak jinak) uvedeny v procentech. To vše je založeno na předpokladu, že všichni umíme počítat s procenty a perfektně jim rozumíme.

Přesto jsem si dovolil uvést na začátku stručné opakování toho, co bychom měli o počítání s procenty znát. Ti zkušenější mohou hned přejít k vlastnímu testu:

Test: Umíte počítat s procenty?

Procento a promile

Základem je vědět, že jedno procento je jedna setina z celku. Podobně jedno promile je jedna tisícina.

1 procento = 1 % = 1/100 = 0,01
1 promile = 1 ‰ = 1/1000 = 0,001

Tedy když počítáme procenta z celku, počítáme setiny. Při výpočtu promile počítáme s tisícinami. Například:

1 % ze 100 je 100/100 = 1

2 % ze 100 je 2 × 100/100 = 2

15 % ze 40 je 15 × 40/100 = 6

Ostatní je jednoduché

Když umíme spočítat kolik je určité procento z daného celku, můžeme si už spočítat kolik procent tvoří určitá část celku. Například:
Na zkoušku přišlo 6 studentů ze 40. Kolik procent studentů přišlo na zkoušku?

Řešení: 6 / 40 = 0,15 = 15 %

Další obměnou může být úloha, kdy známe určitou část celku, víme kolik procent tvoří a chceme dopočítat celek.
Úroky jsou daněny sazbou 15 %. Když byla odvedena daň ve výši 6 Kč, kolik činil celkový úrok?

Řešení:
Víme, že 6 Kč je 15 % z celkového úroku, tedy
1 % z celkového úroku je 6 Kč / 15 = 0,4
100 % je tedy 100 × 0,4 = 40

Na co si dát pozor

Procento je vždy vázáno k nějakému celku. Když máme 1000 Kč na bankovním účtu s úrokem 10 %, pak se nám na konci roku přičtou úroky Pro zjednodušení předpokládáme, že úroky se připisují na účet jednou ročně a úroky nejsou daněny. ve výši 10 % z 1000 Kč, tedy 100 Kč. Po připsání úroků budeme mít na účtu 1100 Kč. Za další rok vyděláme opět 10 %, ale tentokráte již z částky 1100 Kč. Úrok ve druhém roce tedy bude 10 % z 1100 Kč = 110 Kč. Úroky se tedy v každém roce zvyšují. To je princip složeného úročení, kdy se počítají úroky z úroků.

Obecně platí, že růst hodnoty o stanovené procento znamená, že hodnotu vynásobíme koeficientem 1+x, kde x je hodnota růstu (nebo poklesu). Například když zboží stojí 200 Kč a cena se zvýší o 5 %, pak cenu po zvýšení spočítáme jako 200×(1+5 %) = 200×(1+0,05) = 200×(1,05) = 210.

Když cenu zboží navýšíme ještě jednou (a znovu o 5 %), pak bude nová cena 210×(1,05) = 220,5.

Všimněme si, že stejného výsldku bychom dosáhli, kdybychom násobili 200×1,05×1,05 = 200×1,052. Když totiž opakovaně měníme hodnotu o nějaké konstantní procentu, můžeme výsledek zjistit jako

xn = x0 × (1 + p)n

Kde
x0 je původní hodnota
n je počet změn (zvýšení nebo snížení)
p je procentní změna
xn je výsledná hodnota

Jestliže si chcete ověřit své znalosti, zkuste si jednoduchý interaktivní test. Ten vám ukáže, jak jak umíte počítat s procenty. Otázky jsou voleny tak, aby se výpočty daly snadno zvládnout i bez použití kalkulačky. Ale když počty nejsou vaší silnou stránkou, kalkulačka vám vše usnadní.

Pokud si nejste jisti, v sousedním boxu najdete odkazy na další články, které by vám mohly být užitečné.

Test: Umíte počítat s procenty?

Autor: Petr Kielar



Vaše otázky a komentáře