Přepočítáváte si úroky na bankovním účtu? A vychází vám to?

Možná vás někdy napadlo zkontrolovat si, jestli vám banka počítá správně úroky. Pokud ano, pravděpodobně jste se dopracovali k podobnému, nikoli však stejnému výsledku jako banka. Příčiny některých rozdílů jsou jednoduché, jiné vyžadují o něco hlubší znalosti. Do té druhé kategorie patří počítání dnů a s nimi související standardy úročení, na které se dnes zaměříme.

Jak si zjednodušit výpočet

Nejprve si ale povězme to základní – jak to udělat, aby byl výpočet co nejjednodušší. Když bude na účtu mnoho obratů a navíc bude docházet ke změně úrokové sazby, bude výpočet hodně složitý. Základem je vybrat období, ve kterém je minimální počet jakýchkoli změn.

Vždy je potřeba vybrat období od jednoho připsání úroku k následujícímu připsání úroku. Jinak se nevyhneme složitému dopočítávání úroků. Ideální je, když ve vybraném období není na účtu žádný pohyb. Pokud tam je, je potřeba počítat úroky z jistiny na začátku vybraného období a přičítat úroky z každého obratu, který se na účtu objeví.

Když se podaří najít vhodné období, je z poloviny vyhráno. Vypočtené úroky budou pravděpodobně hodně blízko údaji na výpisu z účtu. Mezi vypočteným a skutečně naúčtovaným úrokem obvykle zůstane malý rozdíl, který se na první pohled zdá nevysvětlitelný.

Výpočet selským rozumem

Řekněme, že budeme chtít vypočítat úroky za měsíc únor. Předpokládejme, že na konci ledna (31. 1. 2026) byly připsány úroky a na účtu bude (po připsání úroků) 100 000 Kč. Budeme chtít vypočítat úrok za měsíc únor při úrokové sazbě 3 % p. a. – tedy ročně. Za celý rok by byl úrok 3 % ze 100 000 Kč, tedy 3000 Kč. Ale nás zajímá úrok jen za jeden měsíc.

První, nejjednodušší, ale nesprávná myšlenka je: měsíc je 1/12 roku, takže úrok bude 3000 Kč / 12 = 250 Kč. Tak to ale není. Samozřejmě – každý měsíc je jinak dlouhý, takže musíme spočítat jednotlivé dny:

• rok 2026 má 365 dnů,
• od 31. 1. 2026 do 28. 2. 2026 je celkem 28 dnů,
• takže úrok bude 3000 Kč × 28 / 365 = 230,14 Kč.

To je výsledek, který může, ale nemusí odpovídat tomu, co spočítá banka. Jak je to možné? Jak může v tak jednoduchém případu vzniknout rozdíl? A proč ta nejistota? Výsledek by přeci měl být jednoznačný. Nebo ne?

Příčinou jsou různé standardy úročení

Asi každého napadne, že zrovna únor je takový ošemetný měsíc. Takže někdy budou úroky za únor 28/365 ročního úroku, ale v přestupném roce bude tento podíl 29/366. A to počítáme jen úroky za jeden měsíc! Zkusme si spočítat počet dnů třeba od 13. ledna do 26. srpna! Teoreticky to zvládne každý, ale je to hodně pracné. Každý měsíc je jinak dlouhý, takže zjistit počet dnů může být docela namáhavé.

Jistě, v době počítačů to vypadá jednoduše. V Excelu stačí odečíst dvě data a máme počet dnů. Ale s úroky se počítalo i v dobách před vynálezem elektřiny, o počítačích nemluvě. A na konci článku si ukážeme, že ani s tím Excelem to nemusí být úplně jednoduché.

Počítat dny v gregoriánském kalendáři je jednoduše nesnadné, a proto se vymýšlely různé způsoby, jak si výpočet zjednodušit. Vznikly různé metody počítání času a některé z nich přetrvaly do dneška. Asi nejoblíbenější standard nese označení 30/360, což naznačuje, že předpokládá měsíc o 30 dnech a rok o 360 dnech. Když jsme v předchozím odstavci počítali úrok „selským rozumem“, použili jsme (aniž jsme to věděli) standard označovaný jako act/act. Tedy měsíce i rok mají skutečnou délku podle kalendáře.

Banky mohou používat různé standardy, dokonce se může stát, že jedna banka použije pro dva různé produkty odlišné standardy. To, jaký standard je pro úročení použit, bychom měli najít ve smlouvě nebo ve všeobecných obchodních podmínkách.

Pomohou kalkulačky i Excel

Standardů je celá řada, dokonce existuje několik verzí standardu 30/360. U nás se nejčastěji setkáme s tzv. evropskou verzí 30E/360 a s verzí americkou, 30A/360. Popisy jednotlivých standardů počítání času jsou v Encyklopedii stavebního spoření, stejně jako podrobný popis typů úročení, včetně kalkulačky výpočtu úroků podle jednotlivých standardů.

Šikovnou funkci nabízí také Excel: YEARFRAC(datum1, datum2, metoda). Funkce vrací poměr, jakým se podílí časový interval (datum1, datum2) na celém roce, přičemž poslední parametr metoda určuje standard, podle kterého se má výpočet provést. Podrobnosti jsou v nápovědě k funkci YEARFRAC. V praxi tedy pro výpočet úroku za část roku spočítáme úrok za celý rok a vynásobíme výsledkem funkce YEARFRAC.

Chytáky a záludnosti

Standard 30E/360 je poměrně často používaný pro svou jednoduchost. Ale i tady se vyskytují různé neočekávané situace. Mohlo by se například zdát, že když má každý měsíc 30 dnů, což je 1/12 roku, měl by i úrok za měsíc únor činit 1/12 úroku ročního. Tak tomu ale není!

Vraťme se k našemu příkladu. Úročíme 100 000 Kč sazbou 3 % p. a. od 31. 1. do 28. 2. 2026. Když použijeme standard 30E/360, dostaneme, že částka bude úročena 28 dnů z celkového počtu 360 dnů v roce. Úrok tedy bude 3000 Kč × 28 / 360 = 233,33 Kč.

Konstatování, že ve standardu 30/360 má každý měsíc 30 dnů, je jisté zjednodušení. Fakticky platí pro všechny měsíce s výjimkou února a března – od 28. 2. do 31. 3. 2026 je podle standardu 30/360 celkem 32 dnů. Nemá smysl nad tím příliš dlouho bádat. Skutečným důvodem je prostě definice počítání času v tomto standardu.

Ani Excel není bez rizika

Vraťme se ještě k počítání času v Excelu. V předchozím textu byla zmínka o možných problémech, které se mohou vyskytnout. Obecně známé jsou tři.

Ten nejmenší problém spočívá v omezeném rozsahu dat Excelu. Datum je v Excelu reprezentováno jako počet dnů od 31. prosince 1899. Přitom nejnižší použitelné datum, 1. ledna 1900, má hodnotu 1. Hodnotu nula sice můžeme vložit, ale Excel ji interpretuje jako 0. leden 1900. A záporné hodnoty nelze jako datum použít vůbec. Takže úroky můžeme počítat až od 20. století. Což naštěstí nemusí být příliš omezující.

Trochu zákeřnější je únor roku 1900. Rok 1900 nebyl přestupný Rok je přestupný, je-li dělitelný čtyřkou, ale roky dělitelné 100 jsou přestupné jenom tehdy, jsou-li dělitelné také 400. , takže únor 1900 měl jen 28 dní. Podle Excelu ale po 28. únoru 1900 nenásleduje 1. březen 1900, ale 29. únor 1900. To nás nemusí trápit, pokud nepočítáme s časovými intervaly ze začátku minulého století. Nepříjemné je, že jde o chybu neočekávanou a obtížně odhalitelnou.

Poslední chyták se týká vestavěných funkcí Excelu. Opravdu je vhodné používat již zmiňovanou funkci YEARFRAC. Existuje však také funkce ROK360 (anglicky DAYS360) která by měla vracet počet dnů mezi dvěma daty podle evropského nebo amerického standardu (tedy 30E/360 nebo 30A/360). Pro evropský standard funguje, ale v americkém standardu má problémy s únorem. Například tvrdí, že od 28.2.2026 do 28.2.2026 uběhne -2 dnů (správně má být nula). Pokud tedy potřebujeme zjistit počet dnů podle standardu 30A/360, je třeba buď napsat vlastní uživatelskou funkci, nebo použít YEARFRAC. Ani jedno řešení není ideální, je nutno volit menší zlo.

Autor: Petr Kielar